На тренировке по баскетболу спортсмены выполняли контрольное упражнение "три броска в три кольца". кольца располагались на разной высоте. чем выше кольцо, тем больше очков получает спортсмен за попадание: верхнее кольцо - 9 очков, среднее кольцо - 5,5 очков, нижнее кольцо - 3,5 очка. а вот за промах с него одно очко снимается . упражнение считается выполненным успешно, если спортсмен наберёт за три броска не менее 12 очков. сколько спортсменов пришли на тренировку, если все они успешно выполнили это упражнение, причем количество очков у всех было разное.

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько баллов может заработать спортсмен за три броска, учитывая разные броски и промахи.

1. Возможные результаты бросков:
   • За попадание в верхнее кольцо (9 очков) или промах (–1 очко).
   • За попадание в среднее кольцо (5,5 очков) или промах (–1 очко).
   • За попадание в нижнее кольцо (3,5 очка) или промах (–1 очко).

Теперь рассчитаем возможные варианты, которые могут привести к разным набранным очкам. Чтобы посчитать общее количество очков, мы можем рассмотреть разные комбинации:

Пусть:

• \(x_1\) – количество попаданий в верхнее кольцо,
• \(x_2\) – количество попаданий в среднее кольцо,
• \(x_3\) – количество попаданий в нижнее кольцо,
• \(m\) – количество промахов (максимум 3, минимально 0).

Общее количество очков рассчитывается по формуле: \[ S = 9x_1 + 5,5x_2 + 3,5x_3 - m \] При этом нужно, чтобы \(x_1 + x_2 + x_3 + m = 3\) и \(S \geq 12\).

Запишем все возможные комбинации для трех бросков (всего 4 возможных результата: попасть в каждое кольцо или промахнуться):

1. Все попадания:
   • 3 попавших в верхнее кольцо: \(3 \times 9 = 27\) очков.
   • 2 попавших в верхнее, 1 в среднее: \(2 \times 9 + 5,5 = 23,5\).
   • 2 в верхнее, 1 в нижнее: \(2 \times 9 + 3,5 = 21,5\).
   • 1 в верхнее, 2 в среднем: \(9 + 2 \times 5,5 = 20\).
   • 1 в upper, 2 в lowers: \(9 + 2 \times 3,5 = 16\).
   • 3 в среднем: \(3 \times 5.5 = 16,5\).
   • 2 в среднем, 1 в нижнем: \(10\).
   • 1 в среднем, 2 в нижнем: \(3,5 + 5,5 = 9\).
   • 3 в нижнем: \(3 \times 3,5 = 10,5\).

Мы видим, что наименьшее количество очков, которое можно получить с успешным выполнением упражнения, составляет 12.

Посмотрим все комбинации с учетом промахов: 2. С учетом промахов:

• 2 попадания в верхнее (9 очков), 1 промах: \(2 \times 9 - 1 = 17\).
• 1 в верхнее (9), 1 в среднее (5,5), 1 промах: \(9 + 5,5 - 1 = 13,5\).
• 1 в верхнее (9), 1 в нижнее (3,5), 1 промах: \(9 + 3,5 - 1 = 11,5\).
• 2 в среднее (5,5), 1 промах: \(2 \times 5,5 - 1 = 10\).
• 1 в среднее (5,5), 1 в нижнее (3,5), 1 промах: \(5,5 + 3,5 - 1 = 8\).
• 2 в нижнее (3,5), 1 промах: \(2 \times 3,5 - 1 = 6\).

Для успешного выполнения с разными очками от 12:

• 17
• 13,5
• 13
• 12
• и т.д.

Теперь определим, сколько уникальных баллов может набрать спортсмен с разными комбинациями, чтобы они не повторялись. Можно заметить, что вся сумма возможных виде 5 или более различных баллов.

Таким образом, если все спортсмены успешно выполнили это упражнение, и каждый из них набрал разное количество очков, можно сказать, что:

Ответ: На тренировку пришло 5 спортсменов, и у каждого было уникальное количество очков от 12 до 27.