В треугольнике MNK, угол N равен 90 градусов, NK равен 7,MK равен 25, найди cos K 16. Сторона равностороннего треугольника равна 11√3 Найди радиус окружности, описанной около этого треугольника . Сторона квадрата равна  6√2. Найди радиус окружности, описанной около этого квадрата. Найди площадь ромба, если его диагонали равны 16 и 5 17. Найди площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна  2π, а угол сектора равен 60 В ответ запиши площадь, делённую на π . Какие из следующих утверждений верны? 1) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны. 2) Любая высота равнобедренного треугольника является его медианой. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. 19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма смежных углов равна  180 2) Любая медиана равнобедренного треугольника является его высотой. 3) Если угол равен 70 , то вертикальный с ним угол равен 70 1) Если угол равен , 101,то вертикальный с ним угол равен  101 2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы в сумме равны 180,то эти две прямые параллельны. 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Давайте разберем ваши задачи по порядку. 1. **Треугольник MNK:** Угол N равен 90 градусам, значит, MNK - это прямоугольный треугольник. Для нахождения \(\cos K\) используем определение косинуса в прямоугольном треугольнике: \[ \cos K = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{NK}{MK}. \] Подставим значения: \(NK = 7\), \(MK = 25\): \[ \cos K = \frac{7}{25}. \] 2. **Радиус описанной окружности равностороннего треугольника:** Формула для радиуса \(R\) описанной окружности равностороннего треугольника со стороной \(a\) равна: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}}. \] Здесь \(a = 11\sqrt{3}\): \[ R = \frac{11\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 11. \] 3. **Радиус описанной окружности квадрата:** Радиус \(R\) описанной окружности квадрата равен половине длины диагонали, которая вычисляется по формуле \(d = a\sqrt{2}\), где \(a\) - сторона квадрата. Для квадрата со стороной \(6\sqrt{2}\): \[ d = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 12. \] Следовательно, радиус будет: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6. \] 4. **Площадь ромба:** Площадь ромба рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2, \] где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей. Подставим значения \(d_1 = 16\) и \(d_2 = 5\): \[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 5 = 40. \] 5. **Площадь кругового сектора:** Площадь \(S\) сектора рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times R^2 \times \theta, \] где \(R\) - радиус, а \(\theta\) - угол в радианах. Угол 60 градусов равен \(\frac{\pi}{3}\) радиан. Нам известна длина дуги \(L = 2\pi\), поэтому можем найти радиус \(R\): \[ L = R \cdot \theta \implies 2\pi = R \cdot \frac{\pi}{3} \implies R = 6. \] Теперь находим площадь: \[ S = \frac{1}{2} \times 6^2 \times \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \times 36 \times \frac{\pi}{3} = 6\pi. \] Поскольку площадь нужно записать, делённую на \(\pi\), то: \[ S/\pi = 6. \] 6. **Проверка утверждений:** 1) Верно. Внутренние накрест лежащие углы равны. 2) Верно. Высота равнобедренного треугольника, проведенная из его вершины, является медианой. 3) Верно. Расстояние от точки на окружности до центра действительно равно радиусу. 19. Проверим следующие утверждения: 1) Верно. Сумма смежных углов равна \(180\) градусов. 2) Верно. Медиана равнобедренного треугольника действительно является его высотой. 3) Верно. Если углы равны, то вертикальные углы также равны. 1) Верно. Если угол равен \(101\) градусов, то вертикальный с ним угол тоже равен \(101\). 2) Верно. Если сумма соответственных углов равна \(180\), то прямые параллельны. 3) Верно. Треугольники равны по двум углам, если два угла одного равны двум углам другого. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!