Решите в натуральных числах уравнение m? = 55 + n. В ответ запишите сумму полученных значений т.
Давайте решим уравнение \( m? = 55 + n \) в натуральных числах. Предположим, что знак вопроса обозначает операцию, которую нужно определить. Наиболее логичным вариантом является операция сложения. Таким образом, у нас будет уравнение вида:
\[ m + n = 55. \]
Теперь нам нужно найти все натуральные числа \( m \) и \( n \), которые удовлетворяют этому уравнению. Помните, что натуральные числа не могут быть равны нулю.
- Перепишем уравнение:
\[ n = 55 - m. \]
- Для нахождения значений \( m \) и \( n \) нужно, чтобы \( 55 - m \) также было натуральным числом. Это возможно, если:
\[ 55 - m > 0 \Rightarrow m < 55. \]
Таким образом, \( m \) может принимать значения от 1 до 54.
- Подставляя значения \( m \) в уравнение, мы можем находить соответствующие \( n \):
- Если \( m = 1 \), то \( n = 55 - 1 = 54 \).
- Если \( m = 2 \), то \( n = 55 - 2 = 53 \).
- Если \( m = 3 \), то \( n = 55 - 3 = 52 \).
- ...
- Если \( m = 54 \), то \( n = 55 - 54 = 1 \).
В итоге, все пары \((m, n)\) будут:
\[ (1, 54), (2, 53), (3, 52), \ldots, (54, 1). \]
- Теперь посчитаем сумму всех возможных значений \( m \):
Сумма всех \( m \) от 1 до 54 может быть вычислена по формуле для суммы арифметической прогрессии:
\[ S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n), \]
где:
- \( n \) — количество членов (в данном случае 54),
- \( a_1 \) — первый член (1),
- \( a_n \) — последний член (54).
Подставим значения:
\[ S = \frac{54}{2}(1 + 54) = 27 \times 55 = 1485. \]
Таким образом, сумма всех полученных значений \( m \) равна 1485.
