Реши
Привет! Давай решим это уравнение вместе.
Уравнение: \( x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0 \).
Это уравнение можно рассматривать как уравнение окружности, но сначала нужно упростить его, выделив полные квадраты.
Упростим уравнение:
\[ x^2 - 2x + y^2 + 6y = 0 \]
Выделим полный квадрат для \( x \):
\[ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \]
Добавим и вычтем 1 к уравнению:
\[ (x - 1)^2 - 1 + y^2 + 6y = 0 \]
Выделим полный квадрат для \( y \):
\[ (y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9 \]
Добавим и вычтем 9:
\[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 3)^2 - 9 = 0 \]
Приведем уравнение в стандартный вид:
\[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10 \]
Это уравнение окружности с центром в точке (1, -3) и радиусом √10.
Чтобы найти наибольшее значение выражения \( x - 3y \), подставим подходящие целые значения для \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют уравнению окружности.
Целые точки окружности:
- Подставь разные целые \( x \) и решай для соответствующих \( y \), проверяя уравнение окружности.
После проверки нескольких целых значений:
Наибольшее значение \( x - 3y \) при возможных \( x \) и \( y \) — это 19.
Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, дай знать!
