В физической лаборатории манометр зафиксировал давление разрежённого газа 0,02 МПа, который находится в закрытой ёмкости объёмом 3 л. Определи температуру газа (2 г/моль), если…

Для решения задачи нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается как:

\[ PV = nRT, \]

где:

• \( P \) — давление (в паскалях),
• \( V \) — объем (в кубических метрах),
• \( n \) — количество вещества (в молях),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно \( 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — температура (в Кельвинах).

Давайте запишем известные нам данные:

1. Давление \( P = 0.02 \, \text{МПа} = 0.02 \times 10^6 \, \text{Па} = 20000 \, \text{Па} \).
2. Объем \( V = 3 \, \text{л} = 3 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \).
3. У нас есть 27 г газа, его молярная масса составляет 2 г/моль. Таким образом, количество вещества \( n \) можно найти по формуле:

\[ n = \frac{\text{масса}}{\text{молярная масса}} = \frac{27 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} = 13.5 \, \text{моль}. \]

Теперь, подставим все известные значения в уравнение состояния идеального газа для нахождения температуры \( T \):

\[ 20000 \, \text{Па} \cdot 3 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 13.5 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot T. \]

Посчитаем произведение:

\[ 20000 \cdot 3 \times 10^{-3} = 60 \, \text{Дж}. \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 60 = 13.5 \cdot 8.31 \cdot T. \]

Вычислим правую часть:

\[ 13.5 \cdot 8.31 \approx 112.385 \, \text{Дж/(моль·К)}. \]

Итак, наше уравнение становится:

\[ 60 = 112.385 \cdot T. \]

Теперь находим \( T \):

\[ T = \frac{60}{112.385} \approx 0.533 \, \text{К}. \]

Округляя до целого числа, получаем:

\[ T \approx 1 \, \text{К}. \]

Таким образом, температура газа составляет примерно 1 К.