Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 20 до 83 делится на 5? Округли ответ до сотых

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 20 до 83 делится на 5, сначала найдем общее количество чисел в этом диапазоне, а затем количество чисел, делящихся на 5.

1. Определим общее количество натуральных чисел от 20 до 83: \[ 83 - 20 + 1 = 64 \] Таким образом, в диапазоне от 20 до 83 включительно содержится 64 числа.

2. Теперь найдем числа, делящиеся на 5. Находим наименьшее и наибольшее числа в этом диапазоне, которые делятся на 5.

   • Наименьшее число: 20
   • Наибольшее число: 80

Следующие числа, делящиеся на 5, в рамках указанного диапазона: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80.

Числа от 20 до 80, которые делятся на 5, составляют арифметическую прогрессию, где:

• Первый элемент \(a_1 = 20\)
• Последний элемент \(a_n = 80\)
• Разность \(d = 5\)

Чтобы найти количество членов прогрессии, используем формулу общего члена: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Подставим известные значения: \[ 80 = 20 + (n-1) \cdot 5 \] Решим это уравнение: \[ 80 - 20 = (n-1) \cdot 5 \\ 60 = (n-1) \cdot 5 \\ n-1 = 12 \\ n = 13 \] Чисел, делящихся на 5, 13.

3. Теперь найдем вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное число делится на 5, определяется как: \[ P = \frac{\text{Количество favorable outcomes}}{\text{Общее количество outcomes}} = \frac{13}{64} \]

4. Округление до сотых: \[ \frac{13}{64} \approx 0.203125 \]

Таким образом, округляя до сотых, получаем: \[ P \approx 0.20 \]

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 20 до 83 делится на 5, составляет примерно 0.20.