Задачи по геометрии 8 класс

Давай разберёмся с обеими задачами одной за другой.

Задача 3:

Известно, что треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \) подобны (изображены знаком подобия), а \( P_{ABC} = 36 \). Поскольку треугольники подобны, их стороны пропорциональны, и их периметры также пропорциональны.

1. Найдём коэффициент подобия \( k \), который равен отношению периметров: \[ k = \frac{P_{A_1B_1C_1} (10 + 13 + 15)}{P_{ABC} (36)} \]

   Здесь, \( P_{A_1B_1C_1} = 10 + 13 + 15 = 38 \).

2. Пусть \( x, y, z \) — это стороны \( \triangle ABC \). Тогда, каждая сторона \( \triangle ABC \) равна соответствующей стороне \( \triangle A_1B_1C_1 \) делённой на \( k \): \[ x = \frac{10}{k}, \, y = \frac{13}{k}, \, z = \frac{15}{k} \]

3. Из формулы \( P_{ABC} = x + y + z = 36 \), подставляем и решаем уравнение.

Задача 4:

Даны два подобных треугольника \( \triangle RTK \sim \triangle ABC \) с известными площадями: \( S_{RTK} = 24, \, S_{ABC} = x \).

1. Для подобных треугольников отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия \( k \): \[ \frac{S_{RTK}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{10}{8}\right)^2 \]

2. Разрешая это уравнение, найдём: \[ \frac{24}{x} = \left(\frac{10}{8}\right)^2 = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} \]

3. Решаем уравнение \( 24 \cdot 16 = x \cdot 25 \), чтобы найти \( x \).

Если остались вопросы, я здесь, чтоб помочь!