Маша и даша изготовляли фантики и бантики работу они начали и закончили одновременно. Сначала маша делала фантики а потом бантики, а даша -фантики, но в какой то момент они поменялись.даша и фантики и бантики делала в 4 раза быстрее маши. Бантиков они изготовили поровну, а фантиков вместе изготовили 850 шт. Сколько фантиков изготовила маша?

Обозначим время, которое Маша потратила на фантики, как \( t_1 \), а время, которое она потратила на бантики, как \( t_2 \). Тогда общее время, которое потратила Маша, равно \( t_1 + t_2 \). Пусть скорость Маши (количество фантиков или бантиков, которые она делает за единицу времени) равна \( v \). Тогда Даша, которая работает в 4 раза быстрее, будет делать \( 4v \) фантиков или бантиков за единицу времени. Пусть \( x \) – количество фантиков, которые сделала Маша. Тогда Даша сделала \( 850 - x \) фантиков. Так как Даша работает в 4 раза быстрее Маши, она сделала фантики за то же самое время, что и Маша, но в 4 раза больше по количеству: \[ \frac{x}{v} = \frac{850 - x}{4v} \] Сократив \( v \), получаем: \[ x = \frac{850 - x}{4} \] Умножим обе стороны на 4: \[ 4x = 850 - x \] Сложим \( x \) с обеих сторон: \[ 5x = 850 \] Разделим на 5: \[ x = 170 \] Таким образом, Маша изготовила 170 фантиков.