В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты…
В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?
Для решения этой задачи давайте введем переменные для голосов кандидатов.
Обозначим:
- \( M \) — голоса Максима,
- \( A \) — голоса Андрея,
- \( I \) — голоса Ивана,
- \( L \) — голоса Лизы.
Согласно условию, мы знаем следующее:
Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов, то есть: \[ M + A = 0.42 \cdot V, \] где \( V \) — общее количество голосов.
Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим, то есть: \[ A = 5M. \]
Подставим значение \( A \) в уравнение (1): \[ M + 5M = 0.42 \cdot V, \] откуда \( 6M = 0.42 \cdot V \) или \[ M = \frac{0.42 \cdot V}{6} = 0.07 \cdot V. \]
Теперь найдем количество голосов Андрея: \[ A = 5M = 5 \cdot 0.07 \cdot V = 0.35 \cdot V. \]
Таким образом, получаем, что Максим набрал 7% голосов, а Андрей — 35% голосов.
Теперь знаем, что оставшиеся голоса (58% от общего количества) достались Ивану и Лизе: \[ I + L = 0.58 \cdot V. \]
Голоса Ивана и Лизы распределены в отношении 16:13. Это отношение можно выразить через переменные: \[ I = 16x \quad и \quad L = 13x, \] тогда \[ 16x + 13x = 0.58 \cdot V, \] то есть \[ 29x = 0.58 \cdot V \implies x = \frac{0.58 \cdot V}{29}. \]
Теперь можем выразить голоса Ивана и Лизы через \( V \): \[ I = 16x = 16 \cdot \frac{0.58 \cdot V}{29} = \frac{9.28 \cdot V}{29}, \] \[ L = 13x = 13 \cdot \frac{0.58 \cdot V}{29} = \frac{7.54 \cdot V}{29}. \]
Далее, нам дано, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван: \[ A = I + 48. \] Теперь подставим данные: \[ 0.35V = \frac{9.28V}{29} + 48. \] Умножим все уравнение на 29, чтобы избавиться от дроби: \[ 10.15V = 9.28V + 1392. \]
Переносим 9.28V влево: \[ 10.15V - 9.28V = 1392, \] \[ 0.87V = 1392 \implies V = \frac{1392}{0.87} \approx 1600. \]
Теперь подставим \( V \) обратно, чтобы найти голоса победителя:
- Максим: \( M = 0.07 \cdot 1600 = 112 \) голосов.
- Андрей: \( A = 0.35 \cdot 1600 = 560 \) голосов.
- Иван: \( I = \frac{9.28 \cdot 1600}{29} \approx 512 \) голосов.
- Лиза: \( L = \frac{7.54 \cdot 1600}{29} \approx 448 \) голосов.
В результате, Андрей, который набрал 560 голосов, становится победителем выборов.
Таким образом, победитель выборов — Андрей, который получил 560 голосов.
