каждый из 12 человек- рыцарь или лжец. Первый сказал: « Число лжецов среди нас делится на 1», второй: «Число лжецов среди нас делится на 2»,…, двенадцатый: «Число лжецов среди нас…

Мы будем рассматривать количество лжецов \( L \) и количество рыцарей \( R \) среди 12 человек. Поскольку все являются либо рыцарями, либо лжецами, мы имеем:

\[ R + L = 12 \]

Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. Теперь рассмотрим высказывания каждого из 12 человек:

1. Первый сказал, что число лжецов делится на 1.
2. Второй сказал, что число лжецов делится на 2.
3. Третий сказал, что число лжецов делится на 3.
4. И так далее до двенадцатого, который сказал, что число лжецов делится на 12.

Мы будем проверять возможные значения \( L \) (количество лжецов) от 0 до 12 и определять, сколько из них могут быть рыцарями \( R = 12 - L \).

1. Если \( L = 0 \): все рыцари (нет лжецов) — высказывание первого верно, все остальные ложные. Неверно.
2. Если \( L = 1 \): один лжец — высказывание первого верно, второе неверно. Неверно.
3. Если \( L = 2 \): два лжеца — оба первых двух верны, третье неверно. Это верно.
4. Если \( L = 3 \): три лжеца — первые три верны, четвертое неверно. Неверно.
5. Если \( L = 4 \): четыре лжеца — первые четыре верны, пятое неверно. Неверно.
6. Если \( L = 5 \): пять лжецов — первые пять верны, шестое неверно. Неверно.
7. Если \( L = 6 \): шесть лжецов — первые шесть верны, седьмое неверно. Неверно.
8. Если \( L = 7 \): семь лжецов — первые семь верны, восьмое неверно. Неверно.
9. Если \( L = 8 \): восемь лжецов — первые восемь верны, девятое неверно. Неверно.
10. Если \( L = 9 \): девять лжецов — первые девять верны, десятое неверно. Неверно.
11. Если \( L = 10 \): десять лжецов — первые десять верны, одиннадцатое неверно. Неверно.
12. Если \( L = 11 \): одиннадцать лжецов — первые одиннадцать верны, двенадцатое неверно. Неверно.
13. Если \( L = 12 \): все лжецы — невозможно, поскольку все тогда лгут и говорят неверные вещи.

Таким образом, единственное подходящее значение для \( L \) — это 2. Соответственно, количество рыцарей \( R = 12 - 2 = 10 \).

Следовательно, среди них может быть 10 рыцарей.