Температуру идеального газа уменьшили в 4 раза, при этом его давление увеличилось в 2 раза. Во сколько раз уменьшился объем идеального газа? Масса газа не изменялась.

Чтобы решить эту задачу, можно использовать закон Бойля-Мариотта и закон амонтонера, которые описывают поведение идеального газа. Исходя из уравнения состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где \( P \) — давление, \( V \) — объем, \( n \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, и \( T \) — температура.

Дано:

• Температура газа уменьшилась в 4 раза: \( T_1 \to \frac{T_1}{4} \).
• Давление газа увеличилось в 2 раза: \( P_1 \to 2P_1 \).

Так как масса (количество газа) остаётся постоянной, можно записать уравнение для начального и конечного состояния газа:

\[ P_1 V_1 = nRT_1 \] (1)

\[ 2P_1 V_2 = nR \left(\frac{T_1}{4}\right) \] (2)

Теперь подставим уравнение (1) в уравнение (2):

\[ 2P_1 V_2 = \frac{nRT_1}{4} \]

Разделим обе стороны на \( P_1 \):

\[ 2V_2 = \frac{V_1}{4} \]

Теперь выразим \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{V_1}{8} \]

Таким образом, объём газа уменьшился в 8 раз.

Ответ: объем идеального газа уменьшился в 8 раз.