Задание 11. Игральную кость подбрасывают два раза. Постройте таблицу элементарных событий данного опыта и выполните задания. а) Найдите вероятность, что при бросках в сумме выпало…
Задание 11. Игральную кость подбрасывают два раза. Постройте таблицу элементарных событий данного опыта и выполните задания. а) Найдите вероятность, что при бросках в сумме выпало меньше 7 очков. б) Найдите вероятность того, что при бросках выпало разное количество очков. в) Найдите вероятность того, что в сумме выпало 10 очков. г) Найдите вероятность того, что в первый раз выпало нечетное число, а во второй четное. д) Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 4 очка, а во второй раз нечетное число. ozon.ru
Для решения задачи будем рассматривать все возможные исходы бросков игральной кости. Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6, поэтому при броске два раза общее количество элементарных событий составляет \(6 \times 6 = 36\).
Сформируем таблицу элементарных событий, где первый столбец будет представлять результат первого броска, а второй столбец — результат второго броска:
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Теперь перейдем к заданиям:
а) Найдите вероятность, что при бросках в сумме выпало меньше 7 очков.
Смотрим на все комбинации, где сумма меньше 7:
- (1,1) → 2
- (1,2) → 3
- (1,3) → 4
- (1,4) → 5
- (1,5) → 6
- (2,1) → 3
- (2,2) → 4
- (2,3) → 5
- (2,4) → 6
- (3,1) → 4
- (3,2) → 5
- (4,1) → 5
- (1,6) и (2,5) и т.д. нам не нужны.
Таким образом, возможные комбинации: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1). Это 10 исходов.
Вероятность = \(\frac{10}{36} = \frac{5}{18}\).
б) Найдите вероятность того, что при бросках выпало разное количество очков.
Всего 36 исходов, и из них определим количество случаев, в которых выпало одинаковое количество очков:
- (1,1)
- (2,2)
- (3,3)
- (4,4)
- (5,5)
- (6,6)
Это 6 случаев. Значит, количество различных исходов: \(36 - 6 = 30\).
Вероятность = \(\frac{30}{36} = \frac{5}{6}\).
в) Найдите вероятность того, что в сумме выпало 10 очков.
Смотрим комбинации, где сумма равна 10:
- (4,6)
- (5,5)
- (6,4)
Всего 3 исхода.
Вероятность = \(\frac{3}{36} = \frac{1}{12}\).
г) Найдите вероятность того, что в первый раз выпало нечетное число, а во второй четное.
Нечетные числа: 1, 3, 5 (3 варианта). Четные числа: 2, 4, 6 (3 варианта).
Количество успешных исходов: \(3 \times 3 = 9\).
Вероятность = \(\frac{9}{36} = \frac{1}{4}\).
д) Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 4 очка, а во второй раз нечетное число.
Количество нечетных чисел: 1, 3, 5 (три варианта).
Таким образом, количество успешных исходов: 1 (4) умножить на 3 (нечетное).
Вероятность = \(\frac{3}{36} = \frac{1}{12}\).
Если у вас остались вопросы по этой теме или другим заданиям, не стесняйтесь спрашивать!
