монету бросают 5 раз. какова вероятность что орёл выпадет ровно 4 раза?
Чтобы определить вероятность того, что при 5 бросках монеты орел выпадет ровно 4 раза, можно использовать биномиальное распределение. Формула для вычисления вероятности \( P(X = k) \) в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 5 бросков),
- \( k \) — количество успешных испытаний (в нашем случае 4 орла),
- \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (для честной монеты \( p = 0.5 \)),
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который можно вычислить как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Теперь подставим значения в формулу:
- \( n = 5 \)
- \( k = 4 \)
- \( p = 0.5 \)
Сначала найдем биномиальный коэффициент:
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1!} = 5 \]
Теперь подставим в формулу вероятности:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} \]
Это можно упростить:
\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орел выпадает ровно 4 раза при 5 бросках монеты, равна \( \frac{5}{32} \), или примерно 0.15625 (15.625%).
