решите уравнение на множестве комплексных чисел z+zi=1+7i
Чтобы решить уравнение \( z + zi = 1 + 7i \), сначала выразим \( z \) как \( x + yi \), где \( x \) и \( y \) — действительные числа. Подставим это выражение в уравнение:
\[ (x + yi) + (x + yi)i = 1 + 7i \]
Раскроем скобки:
\[ (x + yi) + (xi - y) = 1 + 7i \]
Группируем действительную и мнимую части:
\[ x - y + (y + x)i = 1 + 7i \]
Теперь приравняем действительные и мнимые части:
- Действительная часть: \( x - y = 1 \)
- Мнимая часть: \( y + x = 7 \)
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x - y = 1 \) (1)
- \( x + y = 7 \) (2)
Выразим \( y \) из уравнения (1):
\[ y = x - 1 \]
Подставим это значение \( y \) во второе уравнение (2):
\[ x + (x - 1) = 7 \]
Теперь упростим:
\[ 2x - 1 = 7 \] \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \):
\[ y = 4 - 1 = 3 \]
Таким образом, мы нашли, что:
\[ z = x + yi = 4 + 3i \]
Ответ: \( z = 4 + 3i \).
