У старого художника в студии было несколько учеников, известно, что возраст художника на 50 лет старше среднего возраста учеников, и на 40 лет больше среднего возраста себя и…

Для решения задачи обозначим:

• \( a \) — возраст художника,
• \( n \) — количество учеников,
• \( x \) — средний возраст учеников.

Из условия задачи мы имеем две формулы:

1. Возраст художника на 50 лет старше среднего возраста учеников:
   \[ a = x + 50 \]

2. Возраст художника на 40 лет больше среднего возраста всех учеников и его самого:
   \[ a = \frac{a + nx}{n + 1} + 40 \]

Теперь давайте выразим второй уравнение. Подставим первое уравнение во второе:

\[ x + 50 = \frac{(x + 50) + nx}{n + 1} + 40 \]

Упростим уравнение:

1. Умножим обе стороны на \( n + 1 \): \[ (x + 50)(n + 1) = (x + 50) + nx + 40(n + 1) \]

2. Раскроем скобки: \[ (x + 50)n + x + 50 = x + 50 + nx + 40n + 40 \]

3. Упростим: \[ (xn + 50n + x + 50) = (nx + x + 50 + 40n + 40) \]

4. Уберем одинаковые элементы: \[ 50n + 50 = 40n + 40 \]

5. Теперь упростим это уравнение: \[ 50n - 40n = 40 - 50 \] \[ 10n = -10 \] \[ n = 1 \]

Таким образом, количество учеников у старого художника равно 1.