Найдите сумму натуральных значений переменной х, удовлетворяющих условию | x - 3 | = 3-x

Чтобы решить уравнение \(|x - 3| = 3 - x\), сначала разберёмся с абсолютной величиной. Это уравнение можно решить, рассматривая два случая.

Случай 1: \(x - 3 \geq 0\) (то есть \(x \geq 3\))

В этом случае \(|x - 3| = x - 3\). Подставим это в уравнение:

\[x - 3 = 3 - x\]

Теперь решим его:

1. \(x - 3 + x = 3 \)
2. \(2x - 3 = 3\)
3. \(2x = 6\)
4. \(x = 3\)

Случай 2: \(x - 3 < 0\) (то есть \(x < 3\))

В этом случае \(|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x\). Подставим это в уравнение:

\[3 - x = 3 - x\]

Это уравнение всегда верно для всех \(x < 3\).

Теперь найдем все натуральные значения переменной \(x\):

Натуральные числа – это числа \(1, 2, 3, \ldots\). Поскольку для второго случая \(x < 3\), у нас будут следующие подходящие значения:

• \(x = 1\)
• \(x = 2\)

Теперь найдём сумму этих натуральных значений:

\[1 + 2 = 3\]

Таким образом, сумма натуральных значений переменной \(x\), удовлетворяющих условию \(|x - 3| = 3 - x\), равна 3.