Введите ответ Решите неравенство 4/x = 4 - x. В ответ запишите сумму целых решений неравенства, принадлежащих промежутку [-6; 6].

Чтобы решить неравенство \( \frac{4}{x} = 4 - x \), сначала преобразуем его в удобный вид.

1. Умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ 4 = (4 - x)x \] что приводит к уравнению: \[ 4 = 4x - x^2 \]

2. Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]

3. Это квадратное уравнение можно решить, применив формулу квадратного уравнения или заметив, что оно имеет вид полного квадрата: \[ (x - 2)^2 = 0 \] Таким образом, корень этого уравнения: \[ x = 2 \]

Теперь перейдем к неравенству. Нам нужно выяснить, при каком значении \( x \) выражение \( \frac{4}{x} \) меньше или равно \( 4 - x \).

Для этого исследуем знак неравенства:

1. Рассмотрим функцию: \[ f(x) = \frac{4}{x} - (4 - x) \]

2. Найдем, при каком \( x \) эта функция равна нулю (мы уже нашли, что это происходит при \( x = 2 \)).

3. Проанализируем знак функции на интервалах:

   • При \( x < 0 \): \( f(x) = \frac{4}{x} - (4 - x) \) будет отрицательным, потому что \( \frac{4}{x} \) отрицательное, а \( 4 - x \) положительно.
   • При \( 0 < x < 2 \): \( f(x) \) положительно, так как \( \frac{4}{x} > 4 - x \).
   • При \( x > 2 \): \( f(x) \) становится отрицательным, так как \( \frac{4}{x} < 4 - x \).

Таким образом, неравенство выполняется для \( 0 < x \leq 2 \).

Теперь найдем целые решения \( x \) в интервале \( [-6; 6] \). Единичные целые числа в этом промежутке: \( -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \).

Целые решения неравенства в указанном диапазоне:

• целые решения: \( 1, 2 \)

Вычислим сумму этих целых решений: \[ 1 + 2 = 3 \]

Итак, итоговый ответ: \[ \text{Сумма целых решений: } 3 \]