в 8 классе 12 девочек и 11 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке геометрии второй по счёту к доске вызовут девочку.
Чтобы определить вероятность того, что на уроке геометрии второй по счёту к доске вызовут девочку, мы начнём с общей информации о количестве учеников.
У нас есть 12 девочек и 11 мальчиков, что в сумме составляет 23 ученика.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда к доске вызывают первого ученика. При первом вызове вероятность того, что это будет девочка, равна:
\[ P(девочка) = \frac{12}{23} \]
После того как к доске вызвали первого ученика, остаётся 22 ученика. Если первым вызвали девочку, то остаётся 11 девочек и 11 мальчиков. В этом случае вероятность того, что вторым вызовут девочку, будет:
\[ P(второй \, девочка | первый \, девочка) = \frac{11}{22} = \frac{1}{2} \]
Если же первым вызвали мальчика, то остаётся 12 девочек и 10 мальчиков. Тогда вероятность того, что вторым вызовут девочку, будет:
\[ P(второй \, девочка | первый \, мальчик) = \frac{12}{22} = \frac{6}{11} \]
Теперь мы можем вычислить общую вероятность того, что вторым вызовут девочку. Мы используем формулу полной вероятности:
\[ P(второй \, девочка) = P(второй \, девочка | первый \, девочка) \cdot P(первый \, девочка) + P(второй \, девочка | первый \, мальчик) \cdot P(первый \, мальчик) \]
Подставляем значения:
\[ P(второй \, девочка) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{23} + \frac{6}{11} \cdot \frac{11}{23} \]
Теперь вычислим это выражение:
Первый член: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{23} = \frac{12}{46} \]
Второй член: \[ \frac{6}{11} \cdot \frac{11}{23} = \frac{6}{23} \]
Теперь приведём к общему знаменателю:
\[ P(второй \, девочка) = \frac{12}{46} + \frac{12}{46} = \frac{24}{46} = \frac{12}{23} \]
Таким образом, вероятность того, что на уроке геометрии второй по счёту к доске вызовут девочку, составляет \(\frac{12}{23}\).
