Построй график функции y=2,5x−7 и определи, при каких значениях аргумента x будет выполняться условие 3≤y≤13
Для построения графика функции \( y = 2,5x - 7 \) и определения значений аргумента \( x \), при которых выполняется условие \( 3 \leq y \leq 13 \), давайте разберемся пошагово.
Построение графика функции: Это линейная функция, и её график будет прямой линией. Чтобы построить график, нам нужно найти как минимум две точки.
Найдем первую точку, подставив \( x = 0 \): \[ y = 2,5(0) - 7 = -7. \] Точка \( (0, -7) \).
Найдем вторую точку, подставив \( x = 4 \): \[ y = 2,5(4) - 7 = 10 - 7 = 3. \] Точка \( (4, 3) \).
Найдем третью точку, подставив \( x = 8 \): \[ y = 2,5(8) - 7 = 20 - 7 = 13. \] Точка \( (8, 13) \).
Теперь у нас есть три точки: \( (0, -7) \), \( (4, 3) \), и \( (8, 13) \). Соединив эти точки, мы можем получить график функции.
Определение условия \( 3 \leq y \leq 13 \): Теперь давайте найдем, при каких значениях \( x \) выполняется условие \( 3 \leq y \leq 13 \).
Для нижнего предела \( y = 3 \): \[ 3 = 2,5x - 7. \] Решим уравнение: \[ 2,5x = 3 + 7 = 10 \implies x = \frac{10}{2,5} = 4. \]
Для верхнего предела \( y = 13 \): \[ 13 = 2,5x - 7. \] Решим это уравнение: \[ 2,5x = 13 + 7 = 20 \implies x = \frac{20}{2,5} = 8. \]
Теперь мы определили, что условие \( 3 \leq y \leq 13 \) выполняется, когда \( x \) находится в пределах: \[ 4 \leq x \leq 8. \]
Таким образом, ответ на ваш вопрос: при \( x \) от 4 до 8 (включительно) выполняется условие \( 3 \leq y \leq 13 \).
