√18*√27/√3*√128

Чтобы решить выражение \(\sqrt{18} \cdot \sqrt{27} / \sqrt{3} \cdot \sqrt{128}\), воспользуемся свойствами корней и произведения.

1. Преобразуем каждую корень: \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \] \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \] \[ \sqrt{3} = \sqrt{3} \] \[ \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \]

2. Подставим полученные значения обратно в выражение: \[ \frac{3\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{2}} \]

3. Упростим числитель: \[ 3\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{6} \]

4. Упростим знаменатель: \[ \sqrt{3} \cdot 8\sqrt{2} = 8\sqrt{6} \]

5. Теперь выразим всё как дробь: \[ \frac{9\sqrt{6}}{8\sqrt{6}} = \frac{9}{8} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{9}{8} \]