В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1, пересекающиеся в точке H. Известно, что угол HAC = 30°, AB = 5°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

В данном задаче рассматриваем остроугольный треугольник ABC с высотами BB1 и CC1, пересекающимися в точке H. Угол HAC равен 30°, а длина стороны AB составляет 5.

Для начала, давайте вспомним, что точка H является ортоцентром треугольника ABC. В этом случае, угол HAC связан с углом BCA. Мы знаем, что угол BAC + угол BCA + угол ABC = 180°.

Обозначим угол ABC как \( \beta \), угол BCA как \( \gamma \), и угол BAC как \( \alpha \). Из условия мы получили:

\[ \alpha + \beta + \gamma = 180° \]

Также угол HAC (угол между высотой из вершины A в сторону стороны BC и стороной AC) у нас равен 30°. Мы знаем, что:

\[ \angle HAC = 90° - \angle BCA \]

Таким образом, можем записать:

\[ 90° - \gamma = 30° \]

Решим это уравнение:

\[ \gamma = 90° - 30° = 60° \]

Таким образом, угол BCA равен:

\[ \boxed{60°} \]

Вывод: угол BCA в данном треугольнике составляет 60°.