У старого художника в студии было несколько учеников известно что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и…

Давайте разберем задачу step by step.

Обозначим:

• возраст художника как \( H \),
• средний возраст учеников как \( S \),
• количество учеников как \( N \).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \( H = S + 50 \) (возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников).
2. \( H = \frac{H + N \cdot S}{N + 1} + 40 \) (возраст художника на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе).

Давайте подставим первое уравнение во второе:

\[ S + 50 = \frac{S + 50 + N \cdot S}{N + 1} + 40 \]

Преобразуем уравнение:

\[ S + 50 - 40 = \frac{S + 50 + N \cdot S}{N + 1} \]

Это упрощается до:

\[ S + 10 = \frac{S + 50 + N \cdot S}{N + 1} \]

Теперь умножим обе стороны на \( N + 1 \):

\[ (S + 10)(N + 1) = S + 50 + N \cdot S \]

Раскроем скобки:

\[ SN + 10N + S + 10 = S + 50 + NS \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 10N + 10 = 50 \]

Переместим 10 в другую сторону:

\[ 10N = 40 \]

Теперь решим для \( N \):

\[ N = 4 \]

Таким образом, у старого художника 4 ученика.