Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно 4 раза?

Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, можно использовать биномиальное распределение.

Формула для расчёта вероятности в биномиальном испытании выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдёт ровно k раз,
• \( C(n, k) \) — число сочетаний из n по k, то есть количество способов выбрать k успехов из n испытаний,
• \( p \) — вероятность успеха (в этом случае вероятность выпадения орла), которая равна \( 0.5 \),
• \( n \) — общее количество бросков (в нашем случае равно 5),
• \( k \) — количество успехов (первая часть условия, равна 4).

Теперь давайте подставим значения:

1. Вычисляем число сочетаний \( C(5, 4) \):

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]

2. Теперь подставляем все данные в формулу:

\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5 - 4} \]

Это упростится до:

\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, равна \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625.