Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно 4 раза?
Чтобы найти вероятность того, что при броске монеты 5 раз орёл выпадет ровно 4 раза, можно использовать математические понятия из теории вероятностей, в частности, биномиальное распределение.
Вероятность выпадения орла (успеха) при одном броске монеты равна \( p = 0.5 \), а вероятность выпадения решки (неуспеха) равна \( q = 1 - p = 0.5 \).
Формула для вычисления вероятности при биномиальном распределении выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где:
- \( P(X = k) \) — это вероятность того, что событие произойдёт \( k \) раз,
- \( C(n, k) \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \) (количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \)),
- \( p \) — вероятность успеха (в этом случае, выпадение орла),
- \( q \) — вероятность неуспеха (выпадение решки),
- \( n \) — общее количество испытаний (бросков монеты),
- \( k \) — количество успехов, которое мы ищем.
В нашем случае:
- \( n = 5 \) (бросков),
- \( k = 4 \) (число орлов).
Сначала найдем число сочетаний \( C(5, 4) \):
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
Теперь можем подставить все значения в формулу:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что при 5 бросках монеты орёл выпадет ровно 4 раза, составляет \( \frac{5}{32} \) или приблизительно 0.15625.
