Скорость лодки по течению в 1,5 раза больше скорости против течения. Во сколько раз скорость лодки против течения больше скорости течения?
Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- скорость лодки по течению как \( V_{с} \)
- скорость лодки против течения как \( V_{п} \)
- скорость течения как \( V_{т} \)
По условию, скорость лодки по течению в 1,5 раза больше скорости против течения: \[ V_{с} = 1,5 \cdot V_{п} \]
Также можно выразить скорости лодки через скорость течения:
- Скорость лодки по течению: \[ V_{с} = V_{л} + V_{т} \]
- Скорость лодки против течения: \[ V_{п} = V_{л} - V_{т} \]
где \( V_{л} \) — скорость лодки в стоячей воде.
Теперь, подставим \( V_{с} \) из первого уравнения во второе: \[ 1,5 \cdot V_{п} = V_{л} + V_{т} \] и \[ V_{п} = V_{л} - V_{т} \]
Теперь подставим второе уравнение в первое: \[ 1,5 \cdot (V_{л} - V_{т}) = V_{л} + V_{т} \]
Упрощаем уравнение: \[ 1,5 V_{л} - 1,5 V_{т} = V_{л} + V_{т} \]
Переносим все термины с \( V_{л} \) и \( V_{т} \): \[ 1,5 V_{л} - V_{л} = V_{т} + 1,5 V_{т} \] \[ 0,5 V_{л} = 2,5 V_{т} \]
Теперь выразим скорость течения через скорость лодки: \[ V_{л} = 5 V_{т} \]
Теперь мы можем найти скорость лодки против течения: \[ V_{п} = V_{л} - V_{т} = 5 V_{т} - V_{т} = 4 V_{т} \]
Следовательно, скорость лодки против течения в 4 раза больше скорости течения, то есть: \[ \frac{V_{п}}{V_{т}} = 4 \]
Таким образом, скорость лодки против течения больше скорости течения в 4 раза.
