Монету бросают 5 раз какова вероятность что орел выпадет 4 раза
Для решения этой задачи можно использовать формулу для вычисления вероятности определенного количества успехов (в данном случае, выпадения орла) в серии независимых испытаний, которая описывается биномиальным распределением.
В данной ситуации монета бросается 5 раз (n = 5), а нам нужно найти вероятность того, что орел выпадет 4 раза (k = 4). Вероятность выпадения орла (p) при каждом броске равна 0.5, так как монета честная.
Формула для биномиального распределения выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим известные значения:
- Вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
- Вычислим \( p^k \) и \( (1-p)^{n-k} \):
\[ p^4 = (0.5)^4 = \frac{1}{16} \]
\[ (1-p)^{n-k} = (0.5)^{5-4} = (0.5)^1 = 0.5 \]
- Теперь подставим все значения в формулу:
\[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{16} \cdot 0.5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет 4 раза при 5 бросках монеты, равна \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625, что соответствует 15.625%.
