x в квадрате + y в квадрате -2x+6y=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0 \), сначала упорядочим его. Мы можем сгруппировать и выделить полные квадраты:

1. С группировкой членов:

   \[ x^2 - 2x + y^2 + 6y = 0 \]

2. Выделим полный квадрат для \(x\):

   \[ x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1 \]

3. Выделим полный квадрат для \(y\):

   \[ y^2 + 6y = (y+3)^2 - 9 \]

После этого подставим выделенные квадраты обратно в уравнение:

\[ (x-1)^2 - 1 + (y+3)^2 - 9 = 0 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ (x-1)^2 + (y+3)^2 - 10 = 0 \]

4. Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ (x-1)^2 + (y+3)^2 = 10 \]

Это уравнение описывает окружность с центром в точке \( (1, -3) \) и радиусом \( \sqrt{10} \).

Таким образом, ответ: уравнение представляет собой окружность с центром в \( (1, -3) \) и радиусом \( \sqrt{10} \).