Дима загадал трёхзначное число ,в записи которого нет цифры 0.Далее он записал второе число ,полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц.А далее он вычел из…

Давайте разберемся с этой задачей. Дима загадал трехзначное число, в записи которого нет цифры 0. Это значит, что каждая из цифр может быть от 1 до 9.

Обозначим это трехзначное число как \( xyz \), где \( x \) - цифра сотен, \( y \) - цифра десятков, \( z \) - цифра единиц. Дима создал второе число, получив его перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц, то есть новое число выглядит как \( zyx \).

Теперь мы можем выразить первое и второе число в числовом формате:

• Первое число: \( 100x + 10y + z \)
• Второе число: \( 100z + 10y + x \)

После этого он вычел второе число из первого:

\[ (100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) \]

Упрощаем это выражение:

\[ = 100x + 10y + z - 100z - 10y - x \] \[ = 99x - 99z \] \[ = 99(x - z) \]

Чтобы получить наибольшее число, Дима должен выбрать \( x \) и \( z \) так, чтобы разница \( x - z \) была максимальной. Поскольку \( x \) и \( z \) – это цифры от 1 до 9, наибольшая разница между ними будет, когда \( x = 9 \) и \( z = 1 \):

\[ x - z = 9 - 1 = 8 \]

Тогда:

\[ 99(x - z) = 99 \times 8 = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима, равно 792.