стороны прямоугольника измеряются целыми числа одно из измерений увеличили на 99 см а другое уменьшили на 1 при этом получили новый прямоугольник меньшей площадью какой наименьший…

Для решения задачи начнем с обозначения сторон исходного прямоугольника. Пусть одна сторона равна \( a \) см, а другая — \( b \) см. Таким образом, площадь исходного прямоугольника можно выразить как \( S = a \cdot b \).

Согласно условию, одно измерение увеличили на 99 см, а другое уменьшили на 1 см. Предположим, что:

1. Сторона \( a \) увеличивается на 99 см: новое измерение составляет \( a + 99 \) см.
2. Сторона \( b \) уменьшается на 1 см: новое измерение составляет \( b - 1 \) см.

Площадь нового прямоугольника составляет:

\[ S' = (a + 99)(b - 1) = ab + 99b - a - 99. \]

Условие задачи гласит, что новая площадь меньше исходной:

\[ S' < S \implies ab + 99b - a - 99 < ab. \]

Сократив одинаковые части, получаем:

\[ 99b - a - 99 < 0 \implies 99b < a + 99 \implies a > 99b - 99. \]

Теперь найдем периметр исходного прямоугольника, который выражается как \( P = 2(a + b) \).

Чтобы минимизировать периметр \( P \), нужно найти наименьшие целые значения для \( a \) и \( b \), удовлетворяющие неравенству \( a > 99b - 99 \).

Пусть \( b = 1 \):

\[ a > 99 \cdot 1 - 99 \implies a > 0. \]

Минимально возможное целое значение для \( a \) — 1. В этом случае:

\[ P = 2(1 + 1) = 4. \]

Теперь проверим, все ли условия выполняются:

1. Исходные размеры: \( a = 1 \), \( b = 1 \).
2. Исходная площадь: \( S = 1 \cdot 1 = 1 \).
3. Новые размеры: \( a + 99 = 100 \) и \( b - 1 = 0 \).
4. Новая площадь: \( S' = 100 \cdot 0 = 0 \).

Да, новая площадь меньше исходной, следовательно, условия задачи выполнены.

Таким образом, наименьший периметр у исходного прямоугольника может составлять 4 см.