Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры О. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел…

Чтобы понять, какое наибольшее число мог получить Дима, давайте разберёмся с условиями задачи.

1. Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Это значит, что его число может быть от 111 до 999 и не должно содержать цифру 0.

2. Дима записал второе число, которое является перестановкой цифр первого числа, где цифры сотен и единиц поменяны местами.

Обозначим трёхзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\), и \(c\) — это цифры числа. Значит, первое число — это \(100a + 10b + c\), а второе число (перестановка) — это \(100c + 10b + a\).

Теперь, согласно условию, Дима вычел второе число из первого:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a - a + 10b - 10b + c - 100c = 99a - 99c = 99(a - c) \]

Мы видим, что результат будет равен \(99(a - c)\). Чтобы это выражение было максимальным, нам нужно максимизировать \(a - c\), при этом соблюдая, что \(a\) и \(c\) — это цифры от 1 до 9, и \(a\) должно быть больше \(c\).

Наибольшее значение для \(a\) — это 9, а наименьшее для \(c\) — это 1. Таким образом, максимальное значение для \(a - c = 9 - 1 = 8\).

Следовательно, максимальное выражение \(99(a - c)\) будет равно:

\[ 99 \times 8 = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима, равно 792.