|x-2|=3-x

Чтобы решить уравнение |x-2|=3-x, нужно учитывать определение абсолютной величины. У нас есть два случая:

1. Случай 1: x - 2 = 3 - x
   Здесь мы убираем знак абсолютной величины. Теперь решим это уравнение: x + x = 3 + 2
   2x = 5
   x = 5/2
   x = 2.5

2. Случай 2: -(x - 2) = 3 - x
   В этом случае мы учитываем негативную сторону: -x + 2 = 3 - x
   Теперь упростим:
   2 = 3, что является противоречием. Это означает, что в этом случае решений нет.

Теперь нужно проверить найденное решение x = 2.5 в исходном уравнении:
|2.5 - 2| = 3 - 2.5
|0.5| = 0.5
0.5 = 0.5, что верно.

Таким образом, единственное решение уравнения |x - 2| = 3 - x — это x = 2.5.