У старого художника в студии было несколько учеников известно что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя учеников…

Для решения задачи обозначим:

• \( A \) — возраст старого художника,
• \( n \) — количество учеников,
• \( S \) — сумма возрастов всех учеников,
• \( M \) — средний возраст учеников.

Согласно условиям задачи, мы знаем:

1. Возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников: \[ A = M + 50 \]

2. Возраст художника на 40 лет больше среднего возраста самих учеников, то есть: \[ A = \frac{S}{n} + 40, \] где \( \frac{S}{n} \) — это средний возраст учеников.

Теперь, зная, что \( M = \frac{S}{n} \), можем подставить это в уравнения.

Подставим \( M \) из первого уравнения во второе: \[ M + 50 = \frac{S}{n} + 40. \]

Так как \( M = \frac{S}{n} \), то заменяем: \[ \frac{S}{n} + 50 = \frac{S}{n} + 40. \]

Упрощая уравнение, получаем: \[ 50 = 40. \]

Это уравнение неверно, однако давайте разберёмся, что это значит. Из него видно, что разность в 10 лет между значениями приводит к несуществующей ситуации с числом учеников.

Давайте проанализируем данные:

1. Есть разница в возрасте между художником и учениками.
2. Учитывая, что две зависимости должны давать одно и то же значение, можем воспользоваться логикой: предположим, что учеников всего один.

Если \( n = 1 \), то:

• Тогда средний возраст (M) у ученика равен возрасту самого ученика,
• Возраст художника \( A = M + 50 \) и \( A = M + 40 \). Это получит противоречие между 40 и 50, следовательно, учили только 1 ученика.

Таким образом: Количество учеников у старого художника равно 1.