манету бросают 5 раз,какова вероятность что орёл выпадет с 4 раза
Чтобы рассчитать вероятность того, что при броске монеты 5 раз орёл выпадет ровно 4 раза, мы можем использовать формулу для биномиального распределения.
Биномиальное распределение описывается формулой:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность того, что орёл выпадет \( k \) раз,
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 5),
- \( k \) — количество успешных исходов (в нашем случае 4),
- \( p \) — вероятность успешного исхода (0.5, так как вероятность получить орла или решку одинакова),
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \).
Теперь подставим наши значения:
- \( n = 5 \)
- \( k = 4 \)
- \( p = 0.5 \)
Сначала вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1} = 5 \]
Теперь подставим всё в формулу вероятности:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5 - 4} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^5 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} \] \[ P(X = 4) = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, равна \( \frac{5}{32} \) или приблизительно 0.15625 (15.625%).
