У старого художника в студии было несколько учеников. Известно, что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и…

Обозначим возраст художника за \( H \), а средний возраст учеников за \( U \). Пусть количество учеников — \( n \).

Согласно условию, у нас есть два уравнения:

1. \( H = U + 50 \) (возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников)
2. \( H = \frac{H + nU}{n + 1} + 40 \) (возраст художника на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе)

Из первого уравнения выразим \( U \):

\[ U = H - 50 \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ H = \frac{H + n(H - 50)}{n + 1} + 40 \]

Упростим правую часть уравнения:

\[ H = \frac{H + nH - 50n}{n + 1} + 40 \]

\[ H = \frac{(1 + n)H - 50n}{n + 1} + 40 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( n + 1 \):

\[ H(n + 1) = (1 + n)H - 50n + 40(n + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ Hn + H = H + nH - 50n + 40n + 40 \]

Упростим уравнение:

\[ Hn + H = (1 + n)H - 10n + 40 \]

Сокращаем \( H \):

\[ Hn = nH - 10n + 40 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ Hn - nH = -10n + 40 \]

\[ 0 = -10n + 40 \]

Отсюда находим:

\[ 10n = 40 \]

\[ n = 4 \]

Таким образом, у старого художника 4 ученика.