В школьной команде по микрофутболу три игрока : один вратарь и два полевых игрока. сколькими способами можно создать команду из пяти школьников?

Для того чтобы создать команду из трех игроков: одного вратаря и двух полевых игроков, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Выбор вратаря: У нас есть 5 школьников, и мы можем выбрать одного из них в качестве вратаря. Это можно сделать 5 способами.

2. Выбор полевых игроков: После выбора вратаря у нас остается 4 школьника, из которых нужно выбрать 2 полевых игрока. Количество способов выбрать 2 игрока из 4 можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит так:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   Где \(n\) — общее количество школьников, а \(k\) — количество выбираемых. Мы подставляем значения \(n = 4\) и \(k = 2\):

   \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Теперь, комбинируя результаты:

• Выбор вратаря: 5 способов
• Выбор полевых игроков: 6 способов

Таким образом, общее количество способов создать команду из пяти школьников составляет:

\[ 5 \times 6 = 30 \]

Итак, можно создать 30 различных команд из 5 школьников, где вратарь и два полевых игрока выбираются по указанным правилам.