Сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить используя только цифры,0, 4, 7 и 9 (цифры в числе могут повторяться)?
Чтобы определить количество различных натуральных четырехзначных чисел, которые можно составить с использованием только цифр 0, 4, 7 и 9, и с учётом того, что числа не могут начинаться с 0, мы можем выполнить следующие шаги:
Определение первой цифры: Первая цифра может быть одной из следующих: 4, 7, или 9 (т.е. цифра 0 не может быть первой). У нас есть 3 варианта для первой цифры.
Определение второй, третьей и четвёртой цифры: Остальные три цифры могут быть любыми из указанных (0, 4, 7, 9). Поскольку здесь нет ограничений, у нас есть 4 варианта на каждую из этих позиций.
Теперь мы можем рассчитать общее количество чисел:
- Первая цифра: 3 варианта (4, 7, 9)
- Вторая цифра: 4 варината (0, 4, 7, 9)
- Третья цифра: 4 варината (0, 4, 7, 9)
- Четвёртая цифра: 4 варината (0, 4, 7, 9)
Общее количество различных четырехзначных чисел:
\[ 3 \times 4 \times 4 \times 4 = 3 \times 4^3 = 3 \times 64 = 192 \]
Таким образом, можно составить 192 различных натуральных четырёхзначных числа, используя только цифры 0, 4, 7 и 9.
