решите в натуральных числах уравнение m²=55+n².В ответ запишите сумму полученых значений m
Решим уравнение \( m^2 = 55 + n^2 \) в натуральных числах. Мы можем переписать это уравнение как \( m^2 - n^2 = 55 \), что можно факторизовать:
\[ (m - n)(m + n) = 55 \]
Теперь найдем все пары множителей числа 55. Пары множителей (где оба числа положительные) следующие:
- \( 1 \times 55 \)
- \( 5 \times 11 \)
Теперь рассмотрим каждую пару, чтобы найти возможные значения \( m \) и \( n \).
Первая пара: \( m - n = 1 \) и \( m + n = 55 \)
Сложим эти два уравнения:
\[ (m - n) + (m + n) = 1 + 55 \\ 2m = 56 \implies m = 28 \]
Теперь подставим \( m = 28 \) в одно из уравнений, чтобы найти \( n \):
\[ 28 - n = 1 \implies n = 27 \]
Таким образом, одна пара решений: \( (m, n) = (28, 27) \).
Вторая пара: \( m - n = 5 \) и \( m + n = 11 \)
Сложим эти два уравнения:
\[ (m - n) + (m + n) = 5 + 11 \\ 2m = 16 \implies m = 8 \]
Теперь подставим \( m = 8 \) в одно из уравнений, чтобы найти \( n \):
\[ 8 - n = 5 \implies n = 3 \]
Таким образом, вторая пара решений: \( (m, n) = (8, 3) \).
Подведем итоги:
Полученные натуральные значения \( m \) равны 28 и 8.
Теперь найдем сумму этих значений:
\[ 28 + 8 = 36 \]
Таким образом, сумма полученных значений \( m \) равна 36.
