Найдите два трёхзначных числа сумма которых равна 486 а частное кратно 8 ответ запишите большее из трёхзначных чисел
Чтобы найти два трехзначных числа, сумма которых равна 486, и частное которых кратно 8, давайте обозначим эти числа как \( x \) и \( y \), где \( x > y \).
Из условия задачи имеем:
- \( x + y = 486 \)
- \( \frac{x}{y} \) кратно 8.
Сначала выразим одно из чисел через другое:
\( y = 486 - x \).
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:
\( \frac{x}{486 - x} \) должно быть кратно 8.
Для удобства можно обозначить:
\( k = \frac{x}{y} \), где \( k \) — это целое число.
Таким образом,
\( x = k \cdot y \).
Подставляя значение \( y \):
\( x = k \cdot (486 - x) \).
Теперь раскроем скобки:
\( x = 486k - kx \).
Соберем все \( x \) на одной стороне:
\( x + kx = 486k \),
\( x (1 + k) = 486k \).
Теперь выразим \( x \):
\( x = \frac{486k}{1 + k} \).
Аналогично найдем \( y \):
\( y = 486 - x = 486 - \frac{486k}{1 + k} = \frac{486}{1 + k} \).
Теперь, чтобы оба числа были трехзначными, нужно, чтобы \( x \) и \( y \) были в пределах от 100 до 999. Это обеспечит, что:
- \( 100 \leq \frac{486k}{1 + k} \leq 999 \)
- \( 100 \leq \frac{486}{1 + k} \leq 999 \)
Решим первую неравенство:
\( 100(1 + k) \leq 486k \)
- \( 100 + 100k \leq 486k \)
- \( 100 \leq 386k \)
- \( k \geq \frac{100}{386} \approx 0.2595 \).
\( \frac{486k}{1 + k} \leq 999 \)
- \( 486k \leq 999(1 + k) \)
- \( 486k \leq 999 + 999k \)
- \( 513k \leq 999 \)
- \( k \leq \frac{999}{513} \approx 1.9465 \).
Таким образом, \( k \) должно быть целым числом, которое может принимать значения 1 или 2.
Если \( k = 1 \):
\( x = \frac{486 \cdot 1}{1 + 1} = 243 \)
\( y = 486 - x = 486 - 243 = 243 \).
Числа одинаковые, но нам нужно два разных трёхзначных числа.
Если \( k = 2 \):
\( x = \frac{486 \cdot 2}{1 + 2} = \frac{972}{3} = 324 \)
\( y = 486 - x = 486 - 324 = 162 \).
Теперь проверяем, кратно ли частное 8:
\( \frac{x}{y} = \frac{324}{162} = 2 \), что кратно 8.
Таким образом, подходящие числа: \( 324 \) и \( 162 \).
Большое из трехзначных чисел:
324.
