Найдите два трёхзначных числа сумма которых равна 486 а частное кратно 8 ответ запишите большее из трёхзначных чисел

Чтобы найти два трёхзначных числа, сумма которых равна 486, а частное этих чисел кратно 8, давайте обозначим эти числа как \( x \) и \( y \).

Согласно условию, имеем:

1. \( x + y = 486 \)
2. \( \frac{x}{y} \) кратно 8 (это означает, что \( x = ky \), где \( k \) — целое число и \( k \) кратно 8).

Теперь подставим \( x \) из первого уравнения во второе:

1. \( y = 486 - x \)
2. Подставляем: \( \frac{x}{486 - x} = k \), где \( k \) кратно 8.

Теперь давайте выразим \( x \):

\( x = k(486 - x) \)

Переносим \( k(486) \):

\( x + kx = 486k \)

Соберем все \( x \):

\( x(1 + k) = 486k \)

Теперь выразим \( x \):

\( x = \frac{486k}{1 + k} \)

Зависимость \( x \) должна быть целым числом, и \( k \) должно быть кратно 8. Давайте рассмотрим некоторые значения \( k \), кратные 8, начиная с 8.

1. Для \( k = 8 \): \[ x = \frac{486 \cdot 8}{1 + 8} = \frac{3888}{9} = 432 \] \[ y = 486 - x = 486 - 432 = 54 \] \( \frac{432}{54} = 8 \) (кратно 8, условие выполняется).

2. Для \( k = 16 \): \[ x = \frac{486 \cdot 16}{1 + 16} = \frac{7776}{17} \quad (\text{не целое число}) \]

Проверяя другие значения \( k \) (например, 24, 32 и так далее), вы увидите, что при \( k = 8 \) это единственная пара трёхзначных чисел, удовлетворяющая всем условиям.

Таким образом, большее из трёхзначных чисел:

432.