Площадь параллелограмма равна 50см2, а его периметр равен 32 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 2 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2)…

Давайте решим задачу по шагам.

Итак, у нас есть следующие данные:

• Площадь параллелограмма \( S = 50 \, \text{см}^2 \)
• Периметр \( P = 32 \, \text{см} \)
• Высота \( h \), проведённая к одной из сторон, в 2 раза меньше, чем эта сторона.

Обозначим сторону, к которой проведена высота, как \( a \), тогда высота \( h = \frac{a}{2} \).

Теперь выразим площадь параллелограмма через сторону и высоту: \[ S = a \cdot h \] Подставим выражение для высоты: \[ 50 = a \cdot \frac{a}{2} \] Упростим уравнение: \[ 50 = \frac{a^2}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 100 = a^2 \] Извлекем корень: \[ a = 10 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти высоту: \[ h = \frac{a}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см} \]

Далее, нам нужно найти вторую сторону параллелограмма, обозначим её \( b \). Периметр параллелограмма дается формулой: \[ P = 2(a + b) \] Подставим известные значения: \[ 32 = 2(10 + b) \] Разделим обе стороны на 2: \[ 16 = 10 + b \] Вычтем 10 из обеих сторон: \[ b = 6 \, \text{см} \]

Теперь подведём итоги:

1. Данная высота \( h = 5 \, \text{см} \);
2. Сторона, к которой она проведена \( a = 10 \, \text{см} \);
3. Вторая сторона параллелограмма \( b = 6 \, \text{см} \).

Таким образом, все значения вычислены, и задача решена!