Упростите выражение и найдите его значение при x = - 1 ,5: а) (x + 1)/(x ^ 2 - x) - (x + 2)/(x ^ 2 - 1) б) (x + 2)/(x ^ 2 + 3x) - 1+x x^ 2 -9 *
Давайте упростим оба выражения и найдем их значения при \( x = -1,5 \).
а) Рассмотрим выражение:
\[ \frac{x + 1}{x^2 - x} - \frac{x + 2}{x^2 - 1} \]
Сначала упростим знаменатели.
- Знаменатель первого дроби: \( x^2 - x = x(x - 1) \).
- Знаменатель второго дроби: \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \).
Теперь мы можем записать выражение с общим знаменателем:
Общий знаменатель: \( x(x - 1)(x + 1) \).
Переписываем дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{(x + 1)(x + 1)}{x(x - 1)(x + 1)} - \frac{(x + 2)x(x - 1)}{x(x - 1)(x + 1)} \]
Теперь домножим числители:
- Первый числитель: \( (x + 1)(x + 1) = (x + 1)^2 \).
- Второй числитель: \( (x + 2)x(x - 1) \).
Теперь у нас есть:
\[ \frac{(x + 1)^2 - (x + 2)x(x - 1)}{x(x - 1)(x + 1)} \]
Вычтем числители:
\[ (x + 1)^2 - (x + 2)x(x - 1) \]
Упростим:
\[ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] \[ (x + 2)x(x - 1) = (x^2 + 2x)(x - 1) = x^3 + 2x^2 - x^2 - 2x \] \[ = x^3 + x^2 - 2x \]
Таким образом, окончательно имеем:
\[ x^2 + 2x + 1 - (x^3 + x^2 - 2x) = -x^3 + 4x + 1 \]
Теперь подставим \( x = -1,5 \):
\[ = -(-1,5)^3 + 4(-1,5) + 1 \] \[ = -(-3,375) - 6 + 1 = 3,375 - 6 + 1 = -1,625 \]
Таким образом, значение выражения а) при \( x = -1,5 \) равно \(-1,625\).
б) Рассмотрим следующее выражение:
\[ \frac{x + 2}{x^2 + 3x} - 1 + x^2 - 9 \]
Упростим это выражение. Начнем с первого члена:
Знаменатель: \( x^2 + 3x = x(x + 3) \).
Теперь мы можем записать выражение:
\[ \frac{x + 2}{x(x + 3)} - 1 + x^2 - 9 \]
Упростим \( - 1 + x^2 - 9 = x^2 - 10 \):
Теперь у нас получится:
\[ \frac{x + 2}{x(x + 3)} + (x^2 - 10) \]
Когда \( x^2 - 10 \) можно написать с общим знаменателем:
\[ x^2 - 10 = \frac{x^2(x(x + 3)) - 10x(x + 3)}{x(x + 3)} \]
Теперь будет:
\[ \frac{x + 2 + x^2(x(x + 3)) - 10x(x + 3)}{x(x + 3)} \]
Это выражение становится довольно громоздким. Теперь подставим \( x = -1,5 \):
Знаменатель: \[ (-1,5)(-1,5 + 3) = (-1,5)(1,5) = -2,25 \]
Числитель: \[ (-1,5 + 2) + (-1,5)^2 - 10 = 0,5 + 2,25 - 10 = -7,25 \]
Теперь окончательно получаем:
\[ \frac{-7,25}{-2,25} \approx 3,22 \]
Таким образом, значение выражения б) при \( x = -1,5 \) примерно равно \(3,22\).
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
