На какую цифру заканчивается число 765432 765432 765432.765432, если произведение состоит из 234567 чисел?
Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение 765432 765432 765432.765432, если оно состоит из 234567 чисел, нужно выяснить, на какую цифру заканчивается прямая перемножения этих чисел.
Число 765432 заканчивается на 2. Следовательно, чтобы найти последнюю цифру всего произведения, достаточно обратить внимание на то, сколько раз число 765432 повторяется в произведении.
Если число 765432 состоит из 6 цифр, а в произведении участвуют 234567 чисел, то:
- Например, если мы рассматриваем только последний разряд (последнюю цифру), то мы должны рассмотреть, сколько раз 2 может умножаться само на себя.
- Последняя цифра произведения будет равна последней цифре (2) в степени, равной числу раз, которому подвергается.
Итак, нам известно, что 765432 заканчивается на 2, и мы перемножаем 234567 чисел, то мы можем просто искать последнюю цифру 2 в степени. Каждый раз, когда мы добавляем еще одно 2, мы можем использовать схему:
- 2^1 = 2 -> последняя цифра 2
- 2^2 = 4 -> последняя цифра 4
- 2^3 = 8 -> последняя цифра 8
- 2^4 = 16 -> последняя цифра 6
- 2^5 = 32 -> последняя цифра 2 (цикл)
Последняя цифра повторяется каждые 4 степени: 2, 4, 8, 6.
Теперь пусть n = 234567. Мы можем взять его по модулю 4, чтобы определить, на какой из этих четырех цифр мы попадаем:
234567 mod 4 = 3 (поскольку 234567 делится на 4 с остатком 3).
Таким образом, последняя цифра произведения 234567 чисел, заканчивающихся на 2, будет 8.
Ответ: 8.
