Сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 0,4,7 и 9(цифры в числе могут повторяться)?
Чтобы определить, сколько различных четырехзначных натуральных чисел можно составить, используя только цифры 0, 4, 7 и 9, давайте разберёмся поэтапно.
Четырёхзначные числа: Первой цифрой четырёхзначного числа не может быть 0, так как число должно быть натуральным. Поэтому возможными цифрами для первой позиции остаются 4, 7 и 9. Это дает нам 3 варианта для первой цифры.
Остальные цифры: Для второй, третьей и четвёртой цифр можно использовать все четыре доступные цифры (0, 4, 7 и 9), поскольку ноль может стоять на этих местах. Это означает, что для каждой из этих позиций у нас будет 4 варианта.
Теперь давайте посчитаем общее количество вариантов:
- Для первой цифры: 3 варианта (4, 7, 9)
- Для второй цифры: 4 варианта (0, 4, 7, 9)
- Для третьей цифры: 4 варианта (0, 4, 7, 9)
- Для четвёртой цифры: 4 варианта (0, 4, 7, 9)
Теперь перемножим количество вариантов:
\[ 3 \times 4 \times 4 \times 4 = 3 \times 64 = 192. \]
Таким образом, можно составить 192 различных натуральных четырёхзначных числа, используя только цифры 0, 4, 7 и 9.
