Найдите разность между смежными углами α и β (в градусах), если α β = 1 59 .

Смежные углы α и β в сумме составляют 180°. Если их произведение αβ = 159, то можно представить углы как α = x и β = 180° - x.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. x(180° - x) = 159
2. x^2 - 180x + 159 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-180)² - 4 * 1 * 159 = 32400 - 636 = 31764

Теперь найдем корни:

x = (180 ± √31764) / 2

Выразим √31764:

√31764 ≈ 178.23 (округлим)

Теперь найдем корни:

x₁ = (180 + 178.23) / 2 ≈ 179.115 x₂ = (180 - 178.23) / 2 ≈ 0.884

Теперь можно найти разность между смежными углами:

Δ = |α - β| = |x - (180° - x)| = |2x - 180°|

Для x₁:

Δ₁ ≈ |2*179.115 - 180| ≈ |358.23 - 180| ≈ 178.23°

Для x₂:

Δ₂ ≈ |2*0.884 - 180| ≈ |1.768 - 180| ≈ 178.23°

В обоих случаях разность между смежными углами α и β равна 178.23°.

Таким образом, разность между смежными углами α и β приблизительно равна 178.23 градусам.