Монету бросают 5 раз какова вероятность что орел выпадет ровно 4 раза

Для решения этой задачи можно использовать формулу биномиального распределения. Вероятность того, что событие произойдет ровно \( k \) раз из \( n \) испытаний, определяется формулой:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать \( k \) успешных событий из \( n \),
• \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае, вероятность получения орла при одном броске монеты, равная 0.5),
• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае, 5 бросков),
• \( k \) — количество успехов (в нашем случае, 4 орла).

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5 - 4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1} = 5 \]

2. Подставим значения в формулу:

\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5 - 4} \]

\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 \]

\[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625 (15.625%).