Решите неравенство 4/х <= 4-х . В ответ запишите сумму целых решений неравенство принадлежащих промежутку [-6;6]
Для решения неравенства \( \frac{4}{x} \leq 4 - x \), начнем с того, что приведем все члены к одной стороне:
\[ \frac{4}{x} + x - 4 \leq 0. \]
Умножим неравенство на \( x \), учитывая, что при этом знак неравенства изменится, если \( x < 0 \):
Для \( x > 0 \): \[ 4 + x^2 - 4x \leq 0 \implies x^2 - 4x + 4 \leq 0 \implies (x - 2)^2 \leq 0. \] Таким образом, \( (x - 2)^2 = 0 \) при \( x = 2 \).
Для \( x < 0 \): \[ -4 - x^2 + 4x \leq 0 \implies -x^2 + 4x - 4 \leq 0 \implies x^2 - 4x + 4 \geq 0. \] Это неравенство выполняется для всех \( x \leq 0 \) и равно нулю при \( x = 2 \), что нас не интересует.
Таким образом, у нас есть решение \( x = 2 \) для положительного значения \( x \).
Теперь будем учитывать, что \( x \) не может равняться 0, так как возникает разделение на ноль.
Теперь находим целые решения в промежутке \([-6; 6]\). В этом промежутке есть только одно целое решение: \( x = 2 \).
Сумма целых решений равна:
\[ \boxed{2}. \]
