цифру 8 с которой начиналось четырёхзначное число переставили виконец числа и получили число на 4257 меньше первоначального ,какое число первоначальное

Пусть первоначальное четырёхзначное число представляется в виде \( 8abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это цифры, которые можем определить.

При перестановке цифры 8 в конец числа, мы получаем новое число \( abc8 \). Из условия задачи следует, что новое число меньше первоначального на 4257.

Можно записать это уравнение:

\[ 8abc - abc8 = 4257 \]

Тогда представим оба числа в виде математических выражений:

Первоначальное число: \[ 8abc = 8000 + 100a + 10b + c \]

Новое число: \[ abc8 = 1000a + 100b + 10c + 8 \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

\[ (8000 + 100a + 10b + c) - (1000a + 100b + 10c + 8) = 4257 \]

Упростим это уравнение:

\[ 8000 + 100a + 10b + c - 1000a - 100b - 10c - 8 = 4257 \]

Сократим его:

\[ 7992 + 100a - 1000a + 10b - 100b + c - 10c = 4257 \]

Соберем одинаковые члены:

\[ -900a - 90b - 9c + 7992 = 4257 \]

Теперь перенесем 7992 вправо:

\[ -900a - 90b - 9c = 4257 - 7992 \] \[ -900a - 90b - 9c = -3735 \]

Разделим все на -9, чтобы упростить уравнение:

\[ 100a + 10b + c = 415 \]

Теперь нам нужно учесть, что \( a, b, c \) — это цифры, то есть от 0 до 9. Тогда \( a \) можем определить как 4, поскольку если \( a = 5 \) или больше, сумма превысит 415.

Таким образом, подставим \( a = 4 \):

\[ 100 * 4 + 10b + c = 415 \] \[ 400 + 10b + c = 415 \] \[ 10b + c = 15 \]

Здесь \( b \) может быть 1 и \( c \) 5:

Таким образом, мы ищем цифры \( 8 \), \( 4 \), \( 1 \), и \( 5 \), и первоначальное число будет \( 8415 \).

Подтверждаем: Первоначальное число: \( 8415 \)
Новое число: \( 4158 \)

Разность: \[ 8415 - 4158 = 4257 \]

Ответ: первоначальное число – 8415.