известно,что двузначное число делится на 9 и состоит из одинаковых цифр.

Чтобы найти двузначное число, которое делится на 9 и состоит из одинаковых цифр, начнем с определения таких чисел.

Двузначные числа, состоящие из одинаковых цифр, имеют следующий вид: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Теперь нам нужно проверить их на делимость на 9.

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Поскольку все эти числа состоят из одинаковых цифр, можно сказать, что сумма цифр для числа, состоящего из повторяющейся цифры \(a\), будет равна \(2a\) (поскольку у нас две цифры).

Теперь проверим каждое число:

• 11: \(1 + 1 = 2\) (не делится на 9)
• 22: \(2 + 2 = 4\) (не делится на 9)
• 33: \(3 + 3 = 6\) (не делится на 9)
• 44: \(4 + 4 = 8\) (не делится на 9)
• 55: \(5 + 5 = 10\) (не делится на 9)
• 66: \(6 + 6 = 12\) (не делится на 9)
• 77: \(7 + 7 = 14\) (не делится на 9)
• 88: \(8 + 8 = 16\) (не делится на 9)
• 99: \(9 + 9 = 18\) (делится на 9)

Таким образом, единственное двузначное число, состоящее из одинаковых цифр и делящееся на 9, — это 99.