Пусть А - множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С — множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел.…
Пусть А - множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С — множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (AUC)^ B.
Давайте найдем элементы каждого из множеств A, B и C.
Множество A - делители числа 15: Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. То есть, \( A = \{1, 3, 5, 15\} \).
Множество B - простые числа, меньшие 12: Простые числа меньше 12: 2, 3, 5, 7, 11. То есть, \( B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \).
Множество C - четные числа, меньшие 10: Четные числа меньше 10: 2, 4, 6, 8. То есть, \( C = \{2, 4, 6, 8\} \).
Теперь найдем объединение множеств A и C:
- \( A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \).
Теперь нам нужно найти множество \( (A \cup C)^B \), что означает, что мы ищем все элементы, которые являются либо элементами \( A \cup C \), либо элементами \( B \).
Поскольку любое объединение включает элементы из обоих множеств, мы можем объединить \( A \cup C \) и \( B \):
- \( (A \cup C) \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \cup \{2, 3, 5, 7, 11\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 15\} \).
Таким образом, искомое множество \( (A \cup C)^B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 15\} \).
