В школе прошла игра выбора президента на пост президенту выдвинули свои кандидатуры 4 ученика старших классов, избирательная комиссия сообщила итоги голосования кандидат Максим и…
В школе прошла игра выбора президента на пост президенту выдвинули свои кандидатуры 4 ученика старших классов, избирательная комиссия сообщила итоги голосования кандидат Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей. Почему Андрей набрал в 5 раз больше голосов, чем Максим голоса, которые набрали Ивана и Лиза распределились в отношении 16-13 Андрей набрав на 48 голосов, чем Иван? Сколько голосов набрал победитель выборов?
Давайте подробно разберем задачу.
Обозначим количество голосов, которые набрал Максим, как \( x \). Поскольку Андрей набрал в 5 раз больше голосов, чем Максим, то количество голосов Андрея будет равно \( 5x \).
Сумма голосов Максима и Андрея составляет 42% от общего числа голосов. Обозначим общее количество голосов как \( G \). Тогда можно записать уравнение:
\[ x + 5x = 0.42G \]
Это можно упростить до:
\[ 6x = 0.42G \quad \Rightarrow \quad x = \frac{0.42G}{6} \quad \Rightarrow \quad x = 0.07G \]
Теперь мы знаем, что Максим набрал \( 0.07G \), а Андрей \( 5x = 5 \times 0.07G = 0.35G \).
Теперь давайте рассмотрим голоса Ивана и Лизы. Если их голоса распределены в отношении 16:13, обозначим количество голосов, которые набрал Иван, как \( 16k \), а Лиза — как \( 13k \). Общая сумма голосов Ивана и Лизы будет равна:
\[ 16k + 13k = 29k \]
Согласно условиям задачи, Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван, то есть:
\[ 0.35G = 16k + 48 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( x + 5x + 16k + 13k = G \), что можно записать как \( 0.42G + 29k = G \).
- \( 0.35G = 16k + 48 \).
Сначала преобразуем первое уравнение:
\[ 29k = G - 0.42G \quad \Rightarrow \quad 29k = 0.58G \quad \Rightarrow \quad k = \frac{0.58G}{29} \quad \Rightarrow \quad k = 0.02G \]
Теперь подставим значение \( k \) во второе уравнение:
\[ 0.35G = 16(0.02G) + 48 \quad \Rightarrow \quad 0.35G = 0.32G + 48 \]
Вычтем \( 0.32G \) из обеих сторон:
\[ 0.35G - 0.32G = 48 \quad \Rightarrow \quad 0.03G = 48 \quad \Rightarrow \quad G = \frac{48}{0.03} = 1600 \]
Теперь, когда мы нашли общее количество голосов \( G = 1600 \), мы можем определить голоса каждого кандидата.
- Количество голосов Максима:
\[ x = 0.07G = 0.07 \times 1600 = 112 \]
- Количество голосов Андрея:
\[ 0.35G = 0.35 \times 1600 = 560 \]
Теперь определим количество голосов Ивана и Лизы:
- количество голосов Ивана:
\[ 16k = 16 \times 0.02G = 16 \times 0.02 \times 1600 = 512 \]
- количество голосов Лизы:
\[ 13k = 13 \times 0.02G = 13 \times 0.02 \times 1600 = 416 \]
Итак, проверки, сумма голосов:
\[ 112 + 560 + 512 + 416 = 1600 \quad \Rightarrow \text{Сумма верна.} \]
Таким образом, победителем выборов является Андрей, который набрал 560 голосов.
